જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x-2y+z=-4; 2x+alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_1, D_2, D_3$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.$D = \begin{vmatri

Vedclass · Accepted Answer

$58$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_1, D_2, D_3$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 1 \ 2 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta \end{vmatrix} = 1(\alpha\beta + 3) + 2(2\beta - 9) + 1(-2 - 3\alpha) = \alpha\beta - 3\alpha + 4\beta - 17 = 0 \implies \alpha\beta - 3\alpha + 4\beta = 17 \dots (1)$$D_2 = \begin{vmatrix} 1 & -4 & 1 \ 2 & 5 & 3 \ 3 & 3 & \beta \end{vmatrix} = 1(5\beta - 9) + 4(2\beta - 9) + 1(6 - 15) = 5\beta - 9 + 8\beta - 36 - 9 = 13\beta - 54 = 0 \implies \beta = \frac{54}{13}$.સમીકરણ $(1)$ માં $\beta = \frac{54}{13}$ મૂકતા:$\alpha(\frac{54}{13}) - 3\alpha + 4(\frac{54}{13}) = 17$$\frac{54\alpha - 39\alpha + 216}{13} = 17$$15\alpha + 216 = 221 \implies 15\alpha = 5 \implies \alpha = \frac{1}{3}$.હવે,$12\alpha + 13\beta = 12(\frac{1}{3}) + 13(\frac{54}{13}) = 4 + 54 = 58$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $12\alpha+13\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ સંહતિ: $x+y+z=\alpha$,$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$,અને $x+3 \alpha y+5 z=4$ અસંગત છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$. જો $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module